Trong machine learning (ML), scalars, vectors, matrices, và tensors là các khái niệm cơ bản để biểu diễn dữ liệu và thực hiện các phép toán. Chúng có mối quan hệ với nhau như các cấp độ trừu tượng của dữ liệu, từ đơn giản đến phức tạp hơn. Dưới đây là giải thích cụ thể:
1. Mối quan hệ giữa đại số vô hướng, vectơ, ma trận và tensor
Để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa scalars, vectors, matrices và tensors trong machine learning, chúng ta hãy hình dung chúng như những viên gạch xây nên một ngôi nhà cao tầng. Mỗi loại gạch có kích thước và chức năng khác nhau, nhưng cùng nhau tạo nên một cấu trúc vững chắc.
1.1. Tích vô hướng (Scalars)
Vô hướng Đại diện cho một số duy nhất khác với hầu hết các đối tượng khác được nghiên cứu trong đại số tuyến tính (thường là một mảng gồm nhiều số). Chúng tôi sử dụng chữ nghiêng để biểu thị đại lượng vô hướng thường được đặt tên biến chữ thường.
- Là gì: Một scalar đơn giản chỉ là một số. Ví dụ: tuổi của một người, nhiệt độ, giá một sản phẩm.
- Vai trò: Scalars thường được sử dụng để biểu diễn các giá trị đơn lẻ, không có hướng.
- Số chiều: 0 có chiều.
- Ứng dụng trong machine learning:
- Các trọng số (weights) hoặc bias có thể là các scalar trong các mô hình đơn giản.
- Loss function (hàm mất mát) thường trả về một scalar đại diện cho "mức độ sai lệch" của mô hình.
1.2. Mãng và vectors:
- Là gì: Một vector là một dãy các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Nó có cả độ lớn và hướng.
- Vai trò: Vectors thường được dùng để biểu diễn các điểm trong không gian, ví dụ như tọa độ của một điểm trên bản đồ. Trong machine learning, vectors thường được dùng để biểu diễn các features (tính năng) của một đối tượng.
- Cấp độ: Một chiều (1D).
- Ví dụ: v = [1,2,3]; r = [0.3,0.5,0.2];
- Ứng dụng trong machine learning:
- Một vector có thể biểu diễn một đặc trưng của dữ liệu (feature vector).
- Gradient trong học sâu là một vector chứa đạo hàm theo từng tham số mô hình.
1.3. Ma trận (Matrices):
- Là gì: Một ma trận là một bảng gồm nhiều hàng và nhiều cột, mỗi ô trong bảng chứa một số.
- Vai trò: Matrices được sử dụng để biểu diễn các phép biến đổi tuyến tính, ví dụ như xoay, phóng to, thu nhỏ một hình ảnh. Trong machine learning, matrices thường được dùng để biểu diễn các trọng số (weights) của một mô hình.
- Cấp độ: Hai chiều (2D).
- Ứng dụng trong machine learning:
- Tập dữ liệu thường được lưu dưới dạng ma trận, trong đó mỗi hàng là một mẫu (sample) và mỗi cột là một đặc trưng.
- Trọng số (weights) trong mạng nơ-ron thường được biểu diễn dưới dạng ma trận.
1.4. Tensors:
- Là gì: Tensor là một khái niệm tổng quát hóa của scalars, vectors và matrices. Nó có thể có nhiều hơn 2 chiều.
- Vai trò: Tensors được sử dụng để biểu diễn các dữ liệu đa chiều, ví dụ như hình ảnh (3 chiều: chiều rộng, chiều cao, kênh màu), video (4 chiều: chiều rộng, chiều cao, kênh màu, thời gian). Trong deep learning, tensors là cấu trúc dữ liệu cơ bản để lưu trữ và xử lý thông tin.
- Cấp độ: Nhiều chiều > 3.
- Ứng dụng trong machine learning:
- Ảnh màu được lưu dưới dạng tensor 3D (chiều cao, chiều rộng, và số kênh màu).
- Trong deep learning, dữ liệu đầu vào và các trọng số của mạng thường là tensor đa chiều.
1.5. Mối quan hệ giữa các đại lượng
- Scalar: Có thể coi như một tensor bậc 0.
- Vector: Có thể coi như một tensor bậc 1.
- Matrix: Có thể coi như một tensor bậc 2.
1.6. Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có một bức ảnh. Mỗi pixel trong ảnh có 3 giá trị tương ứng với 3 kênh màu (đỏ, xanh lá, xanh dương). Ta có thể biểu diễn bức ảnh này dưới dạng một tensor 3 chiều, với kích thước (chiều cao, chiều rộng, số kênh màu).
Một ví dụ khác dễ hình dung hơn: Scalar là chiều dài của que thử, nhưng bạn sẽ không biết que thử đang chỉ vào đâu. Vector không chỉ biết độ dài của que mà còn biết que chỉ về phía trước hay phía sau. Tensor không chỉ biết độ dài của gậy, mà còn biết được gậy chỉ về phía trước hay phía sau, và bao nhiêu gậy bị chệch hướng lên / xuống và trái / phải.
1.7. Tại sao lại quan trọng trong machine learning?
- Biểu diễn dữ liệu: Các loại dữ liệu khác nhau trong machine learning đều có thể được biểu diễn dưới dạng tensors.
- Tính toán: Các phép toán trên tensors (như cộng, trừ, nhân) là nền tảng cho các thuật toán học máy.
- Khả năng mở rộng: Tensors cho phép chúng ta xây dựng các mô hình phức tạp, có khả năng học hỏi từ các dữ liệu đa dạng.
1.8. Tóm lại
Scalars, vectors, matrices và tensors là những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong machine learning. Hiểu rõ về mối quan hệ giữa chúng sẽ giúp bạn nắm vững các thuật toán và xây dựng các mô hình hiệu quả.
